今天在国际在线网站上出现一个新闻:西班牙上千只鸟集体飞舞 铺天盖地仿佛龙卷风。其中鸟群的变换依然是那么迷人。

鸟群是由一个个独立的个体组成,但是它们在整体上似乎就像烟雾一样,临近的个体只是随着邻居的动作而变化,不会突然出现拐点。这在数学上就是一个光滑曲线。

但是,从微观上看,鸟与鸟之间是有间隙的,这个曲线可以说是分段函数,定义域是不连续的。即在数值上是离散的。

这些离散数值却构成连续曲线,它们的关系自然有另外的函数来约束。

自然界中的宏观变化似乎也跟这个很像。比如烟或水蒸气。都是由小颗粒组成,但是却是连续变化的。这些烟雾颗粒之间并不像鸟群一样有什么判断力,它们只随物理定律和空气扰动而变化。但是在观感上与鸟群看起来很像。当然只是很像,鸟群可以用粒子群优化算法来模拟,而烟雾用流体力学来模拟,但二者之间有没有其他联系呢?

另外,随机游走时,让比邻的数据之间移动方式相关联,是不是也会产生随机性的“烟雾”或“鸟群”呢?

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