妈咪说

【分形与混沌1】雪花周长无限长?曲线也有面积?希尔伯特曲线与豪斯多夫维数

知识点:拓扑维数,豪斯多夫维数

【分形与混沌2】最有魅力的几何图形——曼德勃罗集与朱利亚集 天使与魔鬼共存

【分形与混沌3】三体问题为何难解?太阳系何时会乱掉?庞加莱打开混沌理论的大门

知识点:守恒量能降低动力系统的自由度。除了能量、动量、角动量守恒外,再无其他守恒。三体问题没有精确解,只有近似解。求近似解的方法叫做“林德斯泰特-庞加莱方法(Lindstedt-Poincare Method)”

【分形与混沌4】天气预报为什么不准?蝴蝶效应与洛伦兹吸引子

知识点:爱德华·洛伦兹,气象学家,提出了洛伦兹吸引子。他不是洛伦兹力里面所说的那个人。洛伦兹吸引子,又名“确定性的非周期流”

洛伦兹方程:

\[\frac{dx}{dt}=\sigma(y-x)\]

\[\frac{dy}{dt}=x(R-z)-y\]

\[\frac{dz}{dt}=xy-\beta z\]

其中,\(\sigma\) 叫普朗特数(Prandtl数),R 叫瑞利数(Rayleigh数),这两个可任取任意正数。\(\beta\)是一个几何因子。

MacOS上的Grapher软件自带洛伦兹吸引子的图像。

分形,是混沌在空间上的描述,或者说是几何描述。

混沌,是分形在时间上的描述。

【分形与混沌5】人口数量算不准?马尔萨斯灾难什么意思?逻辑斯蒂方程中的混沌

 

肮脏的资本主义——并寻找一个新途径

The dirty secret of capitalism — and a new way forward | Nick Hanauer

演讲者主要陈述了新自由主义经济理论的三个伪命题:

1:市场不需要其他部门的监管,这是一个科学有机体,政府无权干预市场竞争。市场是一个有效的均衡系统。某处经济的增长,必然对应着另一处的下降。比如提高工人工资,就意味着大量的人会失业。原因是,当工人工资强制提高后,很多公司就不愿意雇佣太多工人,导致很多工人失业,“有价无市”。

演讲者的反驳:提高工人工资,企业成本确实提升。但工人有钱后就会消费,甚至消费以前无法消费的东西,反之会刺激很多行业的经济提升,从而用工需求相应增多。这不是一种平衡,而是可以共赢。政府对市场不加以监管,其潜在监管人就是那些财团。

2:某物的价格总等于它的价值。甲每月赚5000美元,乙每月赚5000万美元,因而乙创造的价值是甲的1万倍。

演讲者的反驳:毫无科学根据。而且,在现有的资本主义下,工人的工作完全就是财团的大老板共同决定的,不能完全提现工人创造的价值。而老板和财团,他们收入很高,但很多都来自于底层人民的“剩余价值”,因而他们富裕,不是他们创造了价值,是他们剥夺了别人的价值。

3:是一个行为模式,将人描述为“经纪人”,即“人不为己天诛地灭;人都是自私的;人的行为模式都是最大化自己的经济利益。”企业与企业之间,人与人之间,都充满了竞争。

演讲者的反驳:这是毫无人性和道德底线的命题。当一名战士为了救战友而死亡,难道他是为了自己的经济利益最大化吗?真正的做法,不应该是每个个体的自私,而是不同个体间的高度合作。竞争是正确的,但不是唯一的准绳。


然后,演讲者介绍了新经济学的思想:创新和需求的正反馈,会促进人类进步和经济繁荣。这期间产生的问题和解决办法,使得这一循环越来越高度有机结合。

演讲者最后提出了新经济学的5个思路:

1:成果的经济体不是丛林,而是花园。花园需要园丁的照顾,因而市场离不开监管。

2:包容创造了经济的增长。

3:公司的目的不只是为了股东富裕,而是提升所有人的利益,包括老板,股东,员工,顾客。

4:贪婪是错误的。

5:与物理定律不同,经济学定律是一种选择。

最后结论:经济结构和运行方式并不是一门科学一个版本,而是有多种版本。我们选择使用什么版本,它就对应着什么经济模式。因此,去选择大家都喜欢的版本,可以让我们都比较满意。

以下是维基百科的解释,原地址:https://en.wikipedia.org/wiki/K-function

In mathematics, the K-function, typically denoted K(z), is a generalization of the hyperfactorial to complex numbers, similar to the generalization of the factorial to the gamma function.

Formally, the K-function is defined as

It can also be given in closed form as

where ζ'(z) denotes the derivative of the Riemann zeta function, ζ(a,z) denotes the Hurwitz zeta function and

Another expression using polygamma function is[1]

Or using balanced generalization of polygamma function:[2]

where A is Glaisher constant.

The K-function is closely related to the gamma function and the Barnes G-function; for natural numbers n, we have

More prosaically, one may write

The first values are

1, 4, 108, 27648, 86400000, 4031078400000, 3319766398771200000, … ((sequence A002109 in the OEIS)).

References[edit]

External links[edit]

Weisstein, Eric W. “K-Function”MathWorld.

 

以下是Wolfram的解释,内容来自http://mathworld.wolfram.com/K-Function.html

KFunction

KFunctionReIm

KFunctionContours

此处具体内容请查看原文

 

 

 

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