把两个函数:

\[y_1=x^2+\sin{x}+\sin{x^2}+\sin{x^3}+\sin{x^4}\]

\[y_2=-x^2-\sin{x}-\sin{x^2}-\sin{x^3}-\sin{x^4}\]

画在一张图上,没想到还挺像X染色体。难道染色体的形状还真有数学表达式?

当然,我随便画的函数,上下都是对称的,染色体当然不长这样,但可以将两个函数弄得不一样,得到比较像的样子。

比如:

\[y_1’=x^2+\sin{x}+\sin{x^2}+\sin{x^3}+\cos{x^4}\]

\[y_2’=-x^2-\sin{x}-\sin{x^2}-\cos{x^3}-\sin{x^4}\]

得到下图:

这里就抛砖引玉吧(如果有玉的话)。

妈咪说

【分形与混沌1】雪花周长无限长?曲线也有面积?希尔伯特曲线与豪斯多夫维数

知识点:拓扑维数,豪斯多夫维数

【分形与混沌2】最有魅力的几何图形——曼德勃罗集与朱利亚集 天使与魔鬼共存

【分形与混沌3】三体问题为何难解?太阳系何时会乱掉?庞加莱打开混沌理论的大门

知识点:守恒量能降低动力系统的自由度。除了能量、动量、角动量守恒外,再无其他守恒。三体问题没有精确解,只有近似解。求近似解的方法叫做“林德斯泰特-庞加莱方法(Lindstedt-Poincare Method)”

【分形与混沌4】天气预报为什么不准?蝴蝶效应与洛伦兹吸引子

知识点:爱德华·洛伦兹,气象学家,提出了洛伦兹吸引子。他不是洛伦兹力里面所说的那个人。洛伦兹吸引子,又名“确定性的非周期流”

洛伦兹方程:

\[\frac{dx}{dt}=\sigma(y-x)\]

\[\frac{dy}{dt}=x(R-z)-y\]

\[\frac{dz}{dt}=xy-\beta z\]

其中,\(\sigma\) 叫普朗特数(Prandtl数),R 叫瑞利数(Rayleigh数),这两个可任取任意正数。\(\beta\)是一个几何因子。

MacOS上的Grapher软件自带洛伦兹吸引子的图像。

分形,是混沌在空间上的描述,或者说是几何描述。

混沌,是分形在时间上的描述。

【分形与混沌5】人口数量算不准?马尔萨斯灾难什么意思?逻辑斯蒂方程中的混沌

 

以下是维基百科的解释,原地址:https://en.wikipedia.org/wiki/K-function

In mathematics, the K-function, typically denoted K(z), is a generalization of the hyperfactorial to complex numbers, similar to the generalization of the factorial to the gamma function.

Formally, the K-function is defined as

It can also be given in closed form as

where ζ'(z) denotes the derivative of the Riemann zeta function, ζ(a,z) denotes the Hurwitz zeta function and

Another expression using polygamma function is[1]

Or using balanced generalization of polygamma function:[2]

where A is Glaisher constant.

The K-function is closely related to the gamma function and the Barnes G-function; for natural numbers n, we have

More prosaically, one may write

The first values are

1, 4, 108, 27648, 86400000, 4031078400000, 3319766398771200000, … ((sequence A002109 in the OEIS)).

References[edit]

External links[edit]

Weisstein, Eric W. “K-Function”MathWorld.

 

以下是Wolfram的解释,内容来自http://mathworld.wolfram.com/K-Function.html

KFunction

KFunctionReIm

KFunctionContours

此处具体内容请查看原文

 

 

 

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《贝叶斯方法——概率编程与贝叶斯推断》主要是讲解利用贝叶斯概率方法结合Python编程来求解一些问题。因为我注意到有一本书和研究方向是关于贝叶斯概率方法和量子力学相结合,甚至有量子贝叶斯这种新学科的产生,所以我想看看贝叶斯到底在做什么。

我没有学过概率论,据目前了解,贝叶斯概率是概率方法中的一种,但是作用很大。而且这本书印刷不错,抽空看了几页,文字言简意赅,值得读一读。